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La fonction exponentielle
Savoir définir la fonction exponentielle comme unique fonction dérivable sur ℝ telle que f' = f et f(0) = 1, utiliser ses propriétés algébriques pour transformer une expression, connaître son signe, son sens de variation et sa courbe, dériver t ↦ e^{at} et modéliser une croissance ou une décroissance exponentielle.
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Ce que tu vas découvrir
- La fonction exponentielle est l'unique fonction dérivable sur ℝ telle que f' = f et f(0) = 1. Son existence et son unicité sont admises.
- Pour tous réels x et y, exp(x+y) = exp(x) × exp(y). Cette propriété algébrique sert à transformer les expressions.
- Pour tout réel x, exp(x) × exp(-x) = 1. Donc exp(x) est toujours strictement positif.
- Pour tous réels x et y, on a exp(x-y) = exp(x) / exp(y) et exp(-x) = 1 / exp(x).
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